为什么发烧时手脚反而冰凉？

发烧时明明体温很高，怎么手脚反而冰凉？我最近感冒发烧，量体温都38.5度了，可手脚摸上去却冷得像冰块，整个人还直打寒颤。一开始我还以为体温计坏了，后来查了查，有人说这是身体在“集中火力”对付病毒，血液都往核心器官跑，手脚的血管收缩了所以才会凉。但我不太确定这个说法对不对，也试过捂热水袋和泡脚，感觉当时舒服点，可过一会儿又凉回去了。想问问懂医学的朋友，这到底是正常现象还是需要警惕？有没有什么办法能改善这种手脚冰凉的感觉，或者什么情况下得赶紧去医院？求个靠谱的解释和实用建议，谢谢！