0的阶乘为什么等于1？

这个问题其实困扰我挺久的，不是那种死记硬背的困扰，而是想不通背后的逻辑。我目前在学数学基础，知道阶乘的定义是n! = n × (n-1) × ... × 1，那按这个规律，0!应该等于0×...啥也没有，结果却是1，感觉有点反直觉。我自己试着去查过一些解释，比如“空乘积”或者“组合数学里0个元素的排列只有一种”，但说实话理解得模模糊糊，感觉像是在硬凑一个定义。希望有懂行的大佬能从更直观或者更根本的角度讲一讲，比如为什么数学家非要这么规定，是不是为了某个公式能统一成立？最好别一上来就甩公式，能用大白话说清楚就太感谢了！