三体问题为什么至今无法精确求解？

我是个物理爱好者，最近在看《三体》小说，对里面提到的“三体问题”特别好奇。书上说三个天体互相引力作用下的运动轨迹没法精确算出来，甚至几百年了科学家都搞不定。我自己查了点资料，大概知道这是牛顿时代就提出的老问题，也听说庞加莱证明过它本质上是混沌的。但我还是搞不懂——既然牛顿的万有引力公式那么完美，为啥三个球加一起就算不明白了？是不是数学上有什么死胡同？我试过用简单的数值模拟软件跑了几下，发现初始条件稍微变一点点，结果就完全不一样，但我想知道这背后的数学原理到底是什么。希望有大神能用大白话解释一下：三体问题“精确求解”到底难在哪里？是公式太复杂，还是压根就不可能？另外，有没有什么特殊情况是可以算出来的？