广西简称“桂”，背后有什么历史渊源？

最近看地图发现广西简称“桂”，突然好奇这个“桂”字是咋来的。是不是跟桂林有关系？还是说跟古代的什么桂国、桂树有关？我自己查了一下，大概知道广西古代有个桂林郡，但感觉没那么简单，好像秦朝就有这个地名了。也看到有人说是因为桂江，但不太确定哪个才是真正的原因。希望能有大佬从历史地理的角度讲讲，比如秦汉时期的建制沿革、或者有没有什么典故传说，最好能说清楚“桂”这个字是怎么一步步变成广西简称的。先谢过啦！